【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与一次函数的图象交于点.
(1)求的值及的表达式;
(2)直线与轴交于点,直线与y轴交于点,求四边形的面积;
(3)如图2,已知矩形,,,,矩形的边在轴上平移,若矩形与直线或有交点,直接写出的取值范围,
【答案】(1);(2) ;(3)或.
【解析】
(1)由点在一次函数图象上可求出E点坐标,然后将AE两点坐标代入解析式即可求出l1的表达式;
(2)由于,求出BC坐标即可解答
(3)分别求出矩形MNPQ与直线l1或l2有交点边界时的极限值可解答
(1)∵点在一次函数图象上,
∴,
∴;
设直线的表达式为,
∵直线过点和,
∴,
解得.
∴直线的表达式为.
(2)由(1)可知:点坐标为,点坐标为,
∴ .
(3)或.
当Q在直线上时,a=,此时矩形MNPQ与直线有交点a取最小值,
当N在直线上时,N点坐标=,a=,此时矩形MNPQ与直线有交点a取最大值,
当Q在直线上时,a=2,此时矩形MNPQ与直线有交点a取最小值,
当N在直线上时,N点坐标=4,a=6,此时矩形MNPQ与直线有交点a取最大值,
故当时,矩形MNPQ与直线有交点,当2≤a≤6时,矩形MNPQ与直线有交点,
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【题目】某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠,关注留守儿童经洽谈,购买套装比购买套装多用20元,且购买5套套装和4套套装共需820元.
(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元?
(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况,需购买两种套装共60套,要求购买两种套装的总费用不超过5240元,则购买套装最多多少套?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)根据图像,直接写出不等式x2+bx+c>0的解集: .
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为: .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个由六个边长为1的正方形组成的图案,其中点A,B的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式为_____.
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【题目】如图, 抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数m,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5﹣46.5;B:46.5﹣53.5;C:53.5﹣60.5;D:60.5﹣67.5;E:67.5﹣74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)这次随机抽取了 名学生调查,并补全频数分布直方图;
(2)在抽取调查的若干名学生中体重在 组的人数最多,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】阅读下列材料,并解决问题:
材料1:对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍,则我们称这样的数为“倍差数”如122,;
材料2:若一个数能够写成均为正整数,且,则我们称这样的数为“不完全平方差数”,最大时,我们称此时的、为的一组“最优分解数”,井规定.例如,因为:,,,所以;
(1)求证:任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除;
(2)若一个小于300的三位数其中,,且均为整数)既是一个“不完全平方差数”,也是一个“倍差数”,求所有的最大值.
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