Question

19．如图所示，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=90°，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．

解答 解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB
=180°-∠A
=180°-90°
=90°
∴∠DBC+∠DCB
=90°÷2
=45°
∴∠BDC
=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-45°
=135°
即∠BDC的度数是135°．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理的应用，以及三角形的角平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少．