(本题12分)如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
（1）AB//CD，理由见解析；
∠BAE+
∠MCD=90°；理由见解析；
①∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.
【解析】
试题分析：（1）由CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，由已知可得∠BAC+∠ACD=180，从而可得AB∥CD；
过点E作EF//AB，利用两直线平行，内错角相等可得到关系；
利用两直线平行、同旁内角互补或内错角相等以及三角形内角和定理即可得到.
试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+ ∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ 
∠MCD=90°；
（3）①∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACQ
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°
考点：1、平行线的判定和性质；2、三角形内角和定理.
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如果反比例函数
在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为 ；第n个正方形的面积为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为
A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省温州市名校七年级上学期1月联考数学试卷（解析版） 题型：填空题
平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成_____对同旁内角.
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东济南章丘辛锐中学七年级上学期期末竞赛数学试卷（解析版） 题型：选择题
据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学计数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
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是 次多项式，它二次项系数之和是 .
＝3，则a2＋
的值是__________．