Question

【题目】如图，D为等边△ABC内的一点，AD＝BD，BP＝AB，∠DBP＝∠DAC，若∠DBC＝15°，则∠ADP的度数是__________

Answer 1

【答案】45°

【解析】

如图，连接CD，已知△ABC是等边三角形，则AB＝AC＝BC，又AD＝BD，易证△BDC≌△ADC，可得∠DCB＝∠DCA＝30°，∠DBC＝∠DAC，已知∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝BA，可得BP＝AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P＝∠ACD＝30°，再证明三角形ABD是等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，利用三角形的内角和求出∠ADP的度数.

解：如图，连接CD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，

∴△BDC≌△ADC（SSS），

∴∠DCB＝∠DCA＝×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，

∵∠DAC＝∠DBP，

又已知BP＝BA，

∴BP＝AC，

∵AD＝BD，

∴△DBP≌△DAC（SAS），

∴∠P＝∠ACD＝30°．

∵∠DBC＝15°，∴∠DBP＝15°，∠ABD=45°，

又AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ADB=90°，

故∠ADP=180°-∠DBP-∠P-∠ADB=45°，

故填：45°.