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    【题目】如图，在中，，，，反比例函数在第一象限内的图象分别交，于点和点，且的面积为．

    （1）求直线的解析式；

    （2）求反比例函数解析式；

    （3）求点的坐标．

    【答案】（1）直线的解析式为y=2x；（2）反比例函数解析式为；（3）点坐标为（2，4）．

    【解析】

    （1）首先根据题意确定点坐标，然后设直线的解析式为，再把点坐标代入可得的值，进而可得函数解析式；

    （2）根据的面积可得点坐标，再把点坐标代入可得的值，进而可得函数解析式；

    （3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．

    （1），，

    点坐标为

    设直线的解析式为

    则

    解得

    即直线的解析式为

    （2），，

    点坐标为，

    点代入，则，

    解得，

    反比例函数解析式为；

    （3）直线与反比例函数构成方程组

    解得，（舍去）

    点坐标为．

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    【题目】如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且．

    （1）求点的坐标及的值；

    （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

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    【题目】如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径在矩形内画弧，交边于点，连接交于点，则图中阴影部分面积为__________．

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    【题目】如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

    （1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)

    （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

    （3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点落在射线AM上，连接，．此时x的值为 （直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；

    （3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若AE：EB＝1：2，BC＝12，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点.填空：①的值为______；②的度数为______．

    （2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值及的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．

    （1）求证：四边形ABED为菱形；

    （2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．

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