Question

【题目】如图，在等腰ΔABC中，∠CAB=90°AB=AC，P为ΔABC内的一点，且PA=AQ=1，CQ=BP=3，CP=，求∠APC的大小.（提示：连接PQ)

Answer 1

【答案】135°.

【解析】

试题由于△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，则把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AQC，连PQ，根据旋转的性质得到∠QAP=90°，QA=PA=1，QC=PB=3，得到△PAQ为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得QP=PA=，∠APQ=45°，在△QPC中，可得到PC2+QP2=QC2，根据勾股定理的逆定理得到△QPC为直角三角形，∠CPQ=90°，利用∠CPA=∠CPQ+∠APP′进行计算即可．

试题解析：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，

∴把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AQC，连PQ，如图，

∴∠QAP=90°，QA=PA=1，QC=PB=3，

∴△PAQ为等腰直角三角形，

∴QP=PA=，∠APQ=45°，

在△QPC中，QC=3，QP=，PC=，

∵（）2+（）2=32，

∴PC2+QP2=QC2，

∴△QPC为直角三角形，∠CPQ=90°，

∴∠CPA=∠CPQ+∠APQ=90°+45°=135°．