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    观察下列运算并填空：
    1×2×3×4+1=24+1=25=52；   2×3×4×5+1=120+1=121=112
    3×4×5×6+1=360+1=361=192…
    （1）4×5×6×7+1=
    840
    840
    +1=
    842
    842
    =
    29
    29
    2
    （2）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
    （n2+5n+5）
    （n2+5n+5）
    2．
    分析：（1）根据有理数的乘法运算进行计算即可得解；
    （2）观察不难发现，四个连续整数的积加上1等于第1个与第4个因数的乘积加上1的和的平方，根据此规律写出即可．
    解答：解：（1）4×5×6×7+1=840+1=841=292；

    （2）1×2×3×4+1=24+1=25=（1×4+1）2=52；
    2×3×4×5+1=120+1=121=（2×5+1）2=112，
    3×4×5×6+1=360+1=361=（3×6+1）2=192，
    …，
    （n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
    故答案为：（1）840，841，29；（2）（n2+5n+5）．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，根据平方数的底数观察出“四个连续整数的积加上1等于第1个与第4个因数的乘积加上1的和的平方”是解题的关键．
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    1×2×3×4+1=25=52；
    2×3×4×5+1=121=112：
    3×4×5×6+1=361=192；…
    根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
    （n2+5n+5）2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、观察下列运算并填空：
    1×2×3×4+1=25=52；
    2×3×4×5+1=121=112：
    3×4×5×6+1=361=192；…
    根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
    （n2+3n+1）2
    ．

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    1×2×3×4+1=24+1=25=52
    2×3×4×5+1=120+1=121=112
    3×4×5×6+1=360+1=361=192
    4×5×6×7+1=
    840
    +1=
    841
    =
    29
    2
    7×8×9×10+1=
    5040
    +1=
    5041
    =
    71
    2
    试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
    （n2+5n+5）
    2．

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    观察下列运算并填空：
    1×2×3×4+1=25=52；
    2×3×4×5+1=121=112；
    3×4×5×6+1=361=192；
    …
    9×10×11×12+1=
    11881
    11881
    =
    109
    109
    2；
    根据以上结果，猜想：
    （n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
    （n2+5n+5）
    （n2+5n+5）
    2．

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