Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m， m-2)，则AB+ OB的最小值是（ ）

A.B.4C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，因为B（m，m-2），推出点B在直线y=x-2上，设直线y=x-2交x轴于D，交y轴于C，易知OC=OD=2，构造正方形OCDE，则E（2，-2），由AB+OB=AB+BE，AB+BE≥AE，推出AB+OB的最小值为AE．

如图，∵B（m，m-2），

∴点B在直线y=x-2上，设直线y=x-2交x轴于D，交y轴于C，易知OC=OD=2，构造正方形OCDE，则E（2，-2），

连接BE，AE．

∵四边形OCED是正方形，

∴OB=BE

∴AB+OB=AB+BE，

∵AB+BE≥AE，

∴AB+OB的最小值为AE，

在Rt△ACE中，AC=4，CE=2，

∴AE=．

∴AB+OB的最小值为，

故选：A．