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19.如图,M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点,连接CM,DM,恰好△CMD为直角三角形,若BD=6,AD=8,求CD的长.

分析 在Rt△ABD中,先由勾股定理求出AB的值,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出CM=DM=$\frac{1}{2}$AB,进而判断△CMD是等腰直角三角形,最后根据勾股定理即可求出CD的值.

解答 解:在Rt△ABD中,
∵BD=6,AD=8,
由勾股定理得:
AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=10,
∵M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点,
∴CM=$\frac{1}{2}$AB,DM=$\frac{1}{2}$AB,
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$AB=5,
∵△CMD为直角三角形,
∴△CMD是等腰直角三角形,
由勾股定理得:
CD=$\sqrt{C{M}^{2}+D{M}^{2}}$=5$\sqrt{2}$.

点评 此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理,熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

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