Question

19．如图，M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点，连接CM，DM，恰好△CMD为直角三角形，若BD=6，AD=8，求CD的长．

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，先由勾股定理求出AB的值，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出CM=DM=$\frac{1}{2}$AB，进而判断△CMD是等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可求出CD的值．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵BD=6，AD=8，
由勾股定理得：
AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=10，
∵M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，DM=$\frac{1}{2}$AB，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵△CMD为直角三角形，
∴△CMD是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
CD=$\sqrt{C{M}^{2}+D{M}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理，熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．