Question

【题目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝1，则DF＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM＝DE＝1，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM＝30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．

解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．

∵OC是∠AOB的平分线，

∴DM＝DE＝1．

在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，

∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．

在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，

∴DF＝2DM＝2．

故答案为2