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    18．已知：如图1，我们在2016年7月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14-6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
    （1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．
    （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
    （3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

    分析 （1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
    （2）定值为35，理由为：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
    （3）定值为k2-1=（k+1）（k-1），理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．

    解答 解：（1）根据题意得：6×8-2×12=48-24=24；
    （2）是，这个定值是35； 
    设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，
    上下两数分别为x-6，x+6，
    十字差为（x-1）（x+1）-（x-6）（x+6）=x2-1-x2+36=35
    （3）定值为k2-1=（k+1）（k-1）；
    证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-k，x+k（k≥3），
    十字差为（x-1）（x+1）-（x-k）（x+k）=x2-1-x2+k2=k2-1，
    故这个定值为k2-1=（k+1）（k-1）；
    故答案为：24．

    点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    9．观察下列等式：
    第一层1+2=3
    第二层4+5+6=7+8
    第三层9+10+11+12=13+14+15
    第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
    …
    在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第44层．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x2-y2=mn；④x2+y2=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的有①②③．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”小明同学说他计算的最后结果是9，那么他想好的数是3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．
    （1）求证：∠DAC=∠B；
    （2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
    （1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
    （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
    （1）如图1，当BP=4时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）
    （2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．
    （3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则BC2+AC2=AB2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

    （1）观察图形，填写下表：
     图形个数（n） ① ② ③
     正方形的个数 91318
     图形的周长 1628 38 
    （2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8（都用含n的代数式表示）．
    （3）写出第2016个图形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．为了能有效地使用电力资源，某县实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00-晚上21：00）用电的价格是每度0.55元，谷时段（晚上21：00-次日晨8：00）用电的价格是每度0.35元．若某居民户某月用电120度，其中峰时段用电a度．
    （1）请用含a的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费；
    （2）利用上述代数式计算当a=70时，应缴纳电费是多少元？

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