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已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0,试判断△ABC的形状.
考点:因式分解的应用
专题:
分析:由a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0整理可得:(a-3)2+(b-3)2+(c-5)2=0,由非负数的性质可求得a、b、c的值,可判断出三角形的形状.
解答:解:
∵a2+b2+c2-6a-6b-10c+43
=a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25
=(a-3)2+(b-3)2+(c-5)2
=0,
∴a-3=0,b-3=0,c-5=0,
∴a=3,b=3,c=5,
∴△ABC为等腰三角形.
点评:本题主要考查因式分解的应用,解题的关键是由所给式子配方凑成完全平方.
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