Question

气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1）A城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？

Answer 1

【答案】分析：（1）判断A市是否受影响，只要求出A到MN的距离与250千米比较就可以；
（2）影响A市时，台风经过的路径是以A为圆心，以250米为半径的圆与NM的交点之间的距离．
解答：解：（1）过A作AC⊥MN，垂足为C则AC=AB•sin30°=150
∵在距台风中心250千米的范围内将受影响．
∴A城市要受台风影响．

（2）设A城受影响时，台风中心为D
在Rt△ACD中，CD==200
∵CD=200
∴受台风影响的持续时间为：
400÷20=20（小时）．
点评：本题解决的关键是理解方向角的概念，以及三角函数的定义．