Question

已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________．

Answer 1

-6
分析：由于AB∥x轴，CB=2CA，则S_△OBC=2S_△OAC，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=×3=，所以S_△OBC=2S_△OAC=3，然后再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到|k|=3，由于反比例函数图象过第二象限，所以k=-6．
解答：连结OA、OB，如图，
∵AB∥x轴，即OC⊥AB，
而CB=2CA，
∴S_△OBC=2S_△OAC，
∵点A在图象上，
∴S_△OAC=×3=，
∴S_△OBC=2S_△OAC=3，
∵|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案为-6．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．