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已知双曲线数学公式数学公式的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=________.

-6
分析:由于AB∥x轴,CB=2CA,则S△OBC=2S△OAC,根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到S△OAC=×3=,所以S△OBC=2S△OAC=3,然后再根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到|k|=3,由于反比例函数图象过第二象限,所以k=-6.
解答:连结OA、OB,如图,
∵AB∥x轴,即OC⊥AB,
而CB=2CA,
∴S△OBC=2S△OAC
∵点A在图象上,
∴S△OAC=×3=
∴S△OBC=2S△OAC=3,
|k|=3,
而k<0,
∴k=-6.
故答案为-6.
点评:本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
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(2013•营口)已知双曲线y=
3
x
y=
k
x
的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=
-6
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