Question

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．
（1）DE与CD有何关系？为什么？
（2）AD与BD有何关系？为什么？
（3）∠BAC与∠B有何数量关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质证明DE=CD；
（2）根据线段垂直平分线的性质证明AD=BD；
（3）根据已知和等腰三角形的性质得到答案．

解答 解：（1）DE=CD，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD；
（2）AD=BD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD；
（3）∠BAC=2∠B，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B，又∠BAC=2∠BAD，
∴∠BAC=2∠B．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．