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    （12分）如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB为外公切线，切点为A、B，过点P的内公切线交AB于M，直线MO1交⊙O1于点C、D，直线MO2交⊙O2于E、F，求证：（1）MD^MF；（2）DEMC∽DDMF；（3）若⊙O1与⊙O2的半径之比为16︰9，求的值。

     

    答案：
    解析：

    		（1）由题意得MD平分ÐAMP，MF平分ÐBMP，∵ ÐAMP+ÐBMP=180°，∴ ÐDMP+ÐFMP=90°，∴ MD^MF

    （2）∵ MP是⊙O1、⊙O2的内公切线，∴ MP2=ME×MF=MC×MD，又ÐCME=ÐFMD，

    ∴ DEMC∽DDMF

    （3）连结O1O2，则O1O2过P点，MP^O1O2，设⊙O1的半径为16k，⊙O2的半径为9k，则MO1=20k，MO2=15k，∴ MC=4k，ME=6k，

     


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    24、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．

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    如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M．需要添加上一个条件，（只填写一个条件，不添加辅精英家教网助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）

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    如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．
    （1）当A、D不重合时，求证：AE=DE
    （2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．

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    如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半径长为5，那么⊙O2的半径长为
    2
    		5
    2
    		5
    ．

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    精英家教网如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②
    BD
    BC
    =
    r1
    r2
    ；③AD=DC； ④BC=DC．其中正确结论的序号为
     
    ．

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