Question

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，根据矩形与折叠的性质，即可证得△AEO≌△CFO，继而证得AE=CE=CF=AF，继而可证得：四边形AFCE是菱形．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
由折叠的性质可得：OA=OC，AE=CE，AF=CF，
在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定，矩形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．