【题目】如图1，在四边形
中，对角线
平分
．为了研究图中线段之间的数量关系，设
．
（1）由题意可得
，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为
________；
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：__________________________；
②估计
的最小值为__________．（结果精确到0.1）
【答案】（1）
，
．（2）图见解析（3）①当
时，y随x的增大而增大（答案不唯一）． ②4.8．
【解析】
（1）通过证明△ABC∽△ACD，得到
，再把相关数据代入求解即可；
（2）用平滑的曲线将平面直角坐标系上的点连接起来即可；
（3）观察图象，写出其性质即可；
（4）观察图象，找出y的最小值对应的x，即可求出AB+AD的最小值.
（1）∵平分
，
∴
又∵
，
∴△ABC∽△ACD
∴,
∵
∴
∴
∴
故答案为：，．
（2）如图所示：
（3）①当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
故答案为：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
②AB+AD=x+
观察图象可得，y有最小值时，x约为0.7，
故AB+AD的最小值约为：x+=0.7+
故答案为：4.8．
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【题目】（方法提炼）
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
（问题情境）
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；
方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；
（尝试应用）
（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连结AC交DE于点H，求
的值．
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【题目】如图，已知
内接于⊙
，直径
交
于点
，连接
，过点
作
，垂足为
．过点
作⊙的切线，交
的延长线于点
．
(1)若
，求
的度数；
(2)若
，求证：
；
(3)在(2)的条件下，连接
，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的值
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【题目】某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式 | 加工成本 | 销售单位 | 售价 |
直接卖 | 0 | 个 | 2元/个 |
粗加工 | 1元/个 | 包装袋（一袋5个） | 30元/袋 |
精加工 | 2.5元/个 | 礼盒（一盒10个） | 85元/盒 |
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
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【题目】疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
观看直播课节数的频数分布表
节数x | 频数 | 频率 |
| 8 | 0.16 |
| 10 | 0.20 |
| 16 |
|
|
| 0.24 |
| 4 | 0.08 |
总数 | 50 | 1 |
其中，节数在
这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）
__________，
__________
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；
（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．
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【题目】一张三角形纸片ABC，其中∠C=90，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是_________．
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【题目】如图，直线
与函数
的图象交于点
，与
轴交于点
.
(1)求
，
的值；
(2)过动点
作平行于轴的直线，交函数的图象于点
，交直线于点
.
①当
时，求线段
的长；
②若
，结合函数的图象，直接写出
的取值范围.
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【题目】如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)
成绩(个/分钟) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( )
A.众数是177B.平均数是170
C.中位数是173.5D.方差是135
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【题目】110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过
的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×101B.0.35×105C.35×103D.3.5×104
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