Question

已知函数y₁=x+2，y₂=-2x+8
（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）求两条直线的交点坐标．
（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积
（4）观察图象求出：
A、当x为何值时，有y₂＞0；
B、当x为何值时，有y₁、y₂同时大于0．

Answer 1

分析：（1）分别求得两个函数与坐标轴的交点坐标即可求得两函数的图象；
（2）令y₁=y₂即可得到x+2=-2x+8求得x值后即可得到交点坐标的横坐标，代入原函数的解析式求得y值即可求得交点坐标的纵坐标；
（3）分别求得两条直线与x轴的交点坐标后即可求得两条直线在x轴上截的线段的长，然后乘以交点坐标的纵坐标的绝对值即可求得面积；
（4）直接观察图象即可得到答案；

解答：解：（1）令y₁=x+2=0，解得：x=-2，
将x=0代y₁=x+2=2，
故y₁=x+2与x轴交与点（-2，0），与y轴交与点（0，2）
令y₂=-2x+8=0得x=4，
令x=0得y₂=-2x+8=8，
故y₂=-2x+8与x轴交与点（4，0）与y轴交与点（0，8）
故图象为：

（2）令y₁=y₂即可得到x+2=-2x+8，
解得：x=2，
将x=2代入y₁=x+2=4，
故交点A坐标为（2，4）；
（3）如图：S_△ABC=

1

2

×6×4=12；
（4）A、∵观察图象知：当x＜4时候，函数y₂的图象位于x州的上方，
∴当x＜4时，y₂＞0；
B、观察图象知：当-2＜x＜4时候，函数y₁、y₂的图象均位于x州的上方，
∴当-2＜x＜4时，y₁、y₂同时大于0．；

点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是利用两点法作出函数的图象，然后确定各题的答案．