Question

【题目】某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．

（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每台I型电脑销售利润为100元，每台II型电脑的销售利润为150元；（2）商店购进34台I型电脑的销售利润最大，最大利润为13300元

【解析】

（1）设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；

（2）设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为w元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据II型电脑的进货量不超过I型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

（1）设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，根据题意得：，解得：．

答：每台I型电脑销售利润为100元，每台II型电脑的销售利润为150元．

（2）设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为w元，根据题意得：w=100x+150（100﹣x），即w=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，解得：x≥33．

∵w=﹣50x+15000，∴w随x的增大而减小．

∵x为正整数，∴当x=34时，w取最大值，最大利润w=﹣50×34+15000=13300，则100﹣x=66，即商店购进34台I型电脑的销售利润最大，最大利润为13300元．