Question

【题目】如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，则△APB的面积是_______．

Answer 1

【答案】24

【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=6，
∴BP=，

∴；

故答案为：24．