Question

10．方程2x+3y=11的正整数解有（　　）

• A． 无数个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 3个

Answer 1

分析 可把方程化y=$\frac{11-2x}{3}$，则可知11-2x为3的倍数且为正整数数，再取x为正整数代入讨论即可．

解答 解：方程可化为y=$\frac{11-2x}{3}$，
∵x、y为正整数，
∴11-2x为3的倍数且为正整数，
当x=1时，11-2x=11-2=9，此时y=3，
当x=2时，11-2x=7，不符合题意，
当x=3时，11-2x=11-6=5，不符合题意，
当x=4时，11-2x=11-8=3，此时y=1，
当x=5时，11-2x=11-10=1，不符合题意，
当x=6时，11-2x＜0，不符合题意，
综上可知，方程的整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$共两个，
故选B．

点评 本题主要考查二元一次方程的特殊解，用含x的代数式表示出y，得出11-2x是3的倍数是解题的关键．