Question

已知关于x的方程．
（1）当k取何值时，方程有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）k=1，（，）；（3）.

试题分析：(1)要使方程有两个实数根，必须满足两个条件：从而可求出k的取值范围；
(2)令y=0，得到一个一元二次方程，用含有k的代数式表示方程的解，根据题意求出k的值.
(3)由（2）知k=1所以抛物线方程为y=x²-5x+4，它与x轴的交点坐标为A（1，0），B（4，0），顶点坐标为（，），由此可得n的取值范围为.
试题解析：(1)依题意得
整理得
∵当k取任何值时，，
∴
∴当时，方程总有两个实数根.
(2)解方程，得，．
∵均为整数且k为正整数，∴取k=1．
∴


∴抛物线的顶点坐标为（，）．
(3)  
考点: 二次函数综合题．