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    9．用直尺作图（不写画法），已知如图，AB是线段，C，D是两点．
    （1）过A、C两点作直线AC，过B、D两点作直线BD，直线AC与BD交于点E．
    （2）连接BC和AD，BC和AD交于点F．

    分析 （1）直接利用直线的定义得出符合题意的图形；
    （2）直接利用线段的定义得出符合题意的图形．

    解答 解：（1）如图所示：点E即为所求；

    （2）如图所示：点F即为所求．

    点评 此题主要考查了基本作图，正确把握直线、线段的定义是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
    （1）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．
    （2）求证：AE⊥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．探索：
    （1）如果$\frac{3x+4}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，则m=1；
    （2）如果$\frac{5x-3}{x+2}$=5+$\frac{m}{x+2}$，则m=-13；
    总结：如果$\frac{ax+b}{x+c}$=a+$\frac{m}{x+c}$（其中a、b、c为常数），则mb-ac；
    应用：利用上述结论解决：若代数式$\frac{4x-3}{x-1}$的值为整数，求满足条件的整数x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
    （1）写出图中B点的坐标（-3，4）；
    （2）若点B关于原点对称的点是C，则△ABC的面积是20；
    （3）在平面直角坐标系中找一点D，使△OBD为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是（4，3）、（1，7）、（-7，1）、（-4，-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）如图1，等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
    （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点（3，4）且与y轴的交点为（0，-5），求这个二次函教的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，设⊙O是边长为2的正方形的内切圆，⊙O1与⊙O外切且与正方形的边长BC，CD相切，求⊙O1的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．回答下列问题
    （1）填空：x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=（x-$\frac{1}{x}$）2+2
    （2）若a+$\frac{1}{a}$=5，则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23；
    （3）若a2-3a+1=0，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过C点作CN∥BM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F．
    （1）若∠AMB=60°，CE=2$\sqrt{3}$，求DF的长；
    （2）求证：BM=DN+CF；
    （3）若F为CD的中点，求$\frac{AM}{AD}$的值．

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