Question

如图，点B是线段AD的中点，AC、ED交于点F，∠1=∠2，EB=BC，连接FB，求证：FB⊥AD．

Answer 1

分析：根据等角的补角相等得到∠EBD=∠CBA，易证△ABC≌△DBE，得到∠A=∠D，则△FAD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到EB⊥AD．

解答：证明：∵∠EBD=180°-∠1，∠CBA=180°-∠2，
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵点B是线段AD的中点，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是线段AD的中点，
∴EB⊥AD．

点评：本题考查三角形全等的判定与性质；也考查了等腰三角形的性质．