Question

【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50× ，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，

则 ，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）

（2）解：W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350内，

∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元

【解析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；