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5.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{5}$AB,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=14,求AB,CD的长.

分析 先BD=x,则CD=4x,AB=5x,再根据点E,F分别是AB,CD的中点,得到EF=ED+DF=3.5x,根据EF=14,可得x的值,进而得到AB,CD的长.

解答 解:设BD=x,则CD=4x,AB=5x,
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴EB=$\frac{1}{2}$AB=2.5x,DF=$\frac{1}{2}$CD=2x,
∴ED=1.5x,
∴EF=ED+DF=3.5x,
又∵EF=14,
∴3.5x=14,
解得x=4,
∴CD=4x=16cm,AB=5x=20cm.

点评 本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据中点的定义,利用线段的和差关系进行计算.

练习册系列答案
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