Question

已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₁₂的值为

-1006

．

Answer 1

分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-

n-1

2

，n是偶数时，结果等于-

n

2

，然后把n的值代入进行计算即可得解．

解答：解：a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是奇数时，a_n=-

n-1

2

，n是偶数时，a_n=-

n

2

，
a₂₀₁₂=-

2012

2

=-1006．
故答案为：-1006．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．