Question

12．观察下面行数：
①-3，9，-27，81，-243，729．…
②0，12，-24，84，-240，732，…
③-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）因为：-3=（-3）¹，9=（-3）²，-27=（-3）³，81=（-3）⁴…所以，第n个数为：（-3）ⁿ
（2）因为：0═（-3）¹+3，12=（-3）²+3，-24═（-3）³+3，84═（-3）⁴+3…，所以：第n个数为：（-3）ⁿ+3
（3）因为：-1=-（-3）^1-1，3=-（-3）^2-1，-9=-（-3）${\;}^{{\;}^{3-1}}$，27=-（-3）^4-1，所以：第n个是为：-（-3）^n-1
（4）根据以上规律分别取出第10个数求和即可．

解答 （1）解：第①行数的第n个数为：（-3）ⁿ，其中n为正整数
（2）解：第一行数加3等于第二行对应序号上的数，即：第二行的第n个数为 （-3）ⁿ+3  （n=1，2，3，4，…）
（3）解：第一行的数除以3等于第三行对应序号上的数，即：第三行的第n个数为 $\frac{（-3）^{n}}{3}$=-$\frac{（-3）^{n}}{-3}=-（-3）^{n-1}$  （n=1，2，3，4，…）
（4）解：第一行的定义10个数是：（-3）¹⁰，第二行的定义10个数是：（-3）¹⁰+3，第三行的定义10个数是：3⁹
所以，（-3）¹⁰+（-3）¹⁰+3+3⁹=3¹⁰+3¹⁰+3+3⁹=137784

点评 本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是弄清楚数字变化的规律．