Question

（1）如图，直线l、l分别与直线l、l相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

（2）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

Answer 1

（1）112°；（2）∠AED=∠ACB

试题分析：（1）如图所示，由∠2+∠5=180°，∠2=104°，可求得∠5=76°，即可得到∠1=∠5，从而可以证得l∥l，根据平行线的性质可得∠4=∠6，再结合∠3=68°，∠3+∠6=180°求解；
（2）先根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质可得∠3=∠ADE，由∠3=∠B可得∠B=∠ADE，即可证得DE∥BC，从而可以求得结果.
解：（1）如图：

∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，
∴∠5=76°．
∵∠1=76°．
∴∠1=∠5.
∴l∥l
∴∠4=∠6.
∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，
∴∠6=112°．
∴∠4=112°；
（2）∠AED=∠ACB
∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠EFD
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB.
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.