Question

甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x （千米/时）	0	5	10	15	20	25	…
刹车距离y（米）	0		2		6		…

（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数y=x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．

Answer 1

解：（1）如图，设函数的解析式为y=ax²+bx+c，
因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），
所以c=0，
所以，
解得
所以函数的解析式为y=x²+x；

（2）因为y=12，所以y=x²+x=12，
解得x₁=30，x₂=-40（不符合题意，舍去）
又因为y_乙=10.5，
所以x=10.5，x=42，
因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，
所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．
分析：（1）可根据列表给出的点的坐标，经过描点连线即可得出函数的大致图象，然后根据函数的大致图象设出函数的通式，然后用待定系数法求出函数的关系式；
（2）可根据甲乙的刹车距离以及甲，乙各自刹车距离与速度的函数式，将距离代入函数式中，分别求出甲乙的速度，然后根据限速40千米/时，来判断哪个超速．
点评：本题主要考查了二次函数的图象以及二次函数的应用，根据列表得出函数大致图象进而求出函数关系式是解题的关键．