Question

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象交于A、B两点，则

AB

的长度为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．

解答：解：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0），
根据题意得：

ab= 3 a2+b2=4

，
解得：

a=1 b= 3

，
则AC=1，OC=

3

，
在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

=

1

3

=

3

3

，
则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
则∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则

AB

的长度是：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案为：

π

3

点评：本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键．