分析 （1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；
（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；
（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理得DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得四边形ABCD的面积．
解答 （1）证明：∵四边形是ABCD正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC，
在△CBE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠B=∠FDC}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF． 
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
在△ECG和△FCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{∠GCF=∠GCE}\\{GC=GC}\end{array}\right.$，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x-4，AD=x-6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x-6）2+（x-4）2．
解这个方程，得：x=12或x=-2（舍去）．
∴AB=12．
∴S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AB=$\frac{1}{2}$×（6+12）×12=108．
即四边形ABCD的面积为108．
点评 此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则$\frac{CD}{AB}$的值是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
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| A． | 8$\sqrt{2}$ | B． | 16$\sqrt{2}$ | C． | 8$\sqrt{3}$ | D． | 16$\sqrt{3}$ |
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如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，0）．查看答案和解析>>
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如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）