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    【题目】如图，已知△ABC．

    （1）求AC的长；

    （2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；

    （3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．

    （4）求点A到A′所画过痕迹的长．

    【答案】（1）AC的长为；（2）（1，2）；（3）如图所示见解析；点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；（4）点A到A′所画过痕迹的长为2.

    【解析】

    （1）根据勾股定理求解可得；
    （2）△ABC向右平移2个单位，则点A′向右平移两个单位，据此写出点A′的坐标；
    （3）画出旋转图形后，直接写出A点对应点A1的坐标；
    （4）由平移的定义可得．

    （1）AC的长为＝；

    故答案为：；

    （2）∵点A坐标为（﹣1，2），

    ∴向右平移2个单位后得到（1，2）；

    故答案为：（1，2）；

    （3）如图所示：

    由图可知点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；

    （4）点A到A′所画过痕迹的长为2．

    故答案为：2．

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    【题目】已知：关于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 A'时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为β．

    （1）线段 AA'的长为_____．

    （2）当竹竿 AB 滑到 A'B'位置时，AB 的中点 P 滑到了 P'，位置，则点 P 所经过的路线长为___________（两小题均用含 a，α，β的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

    （1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 ，⊙P的半径为 ；

    （2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．

    ①画出△A'B'C'；

    ②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移 个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．

    （1）求证：CD=CE．

    （2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且.

    （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

    （2）求∠FAB的余切值；

    （3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

    （1）点A的坐标为　 　．

    （2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

    （3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

    （4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

    (1)求证：CE∥AD；

    (2)求证：AC2＝ABAD；

    (3)若AC＝，AB＝8，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

    求作：过点P的⊙O的切线．

    作法：如图，

    ①作射线OP；

    ②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

    ③连接并延长BA与⊙A交于点C；

    ④作直线PC；

    则直线PC即为所求．

    根据小元设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明：

    证明：∵ BC是⊙A的直径，

    ∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

    ∴OP⊥PC．

    又∵OP是⊙O的半径，

    ∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

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