Question

已知：点G是正方形ABCD的边CD上一动点（不包含C，D两点），在正方形ABCD外作正方形CGFE，连结ED与BG延长线交于点H；
（1）求证：BG⊥DE；
（2）当H是DE中点时，求BC：CE的值．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．
（2）连结BD，先证出△BDH≌△BEH，再运用正方形的性质求出线段的关系求解．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD和CGFE是正方形，
∴DC=BC，∠DCE=∠BCG=90°，
在△DCE和△BCG中，

DC=BC ∠DCE=∠BCG GC=EC

∴△DCE≌△BCG（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
又∵∠DGE=∠BGE，
∴∠BCD=∠GHD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）如图：连结BD，

∵BG⊥DE，H是DE中点，
∴∠DHB=EHB=90°，DH=EH，
在△BDH和△BEH中，
∴

DH=EH ∠DHB=EHB BC=BC

∴△BDH≌△BEH（SAS），
∴BE=BD，
∴BD=

2

BC，

2

BC=BC+CE，（

2

-1）BC=CE，
∴BC：CE=(

2

+1)：1．

点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质等知识点，本题的关键是通过全等三角形来得出线段和角相等．