Question

（2004•安徽）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=    ．

Answer 1

【答案】分析：在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE=．
解答：解：∵AC=AD，∠A=30°；
∴∠ACD=∠ADC=75°；
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠A=30°；
∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，OC=2；因此OE=．
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．