Question

【题目】如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是　 　；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm2	0	0.7	1.7	2.9		4.8	5.2	4.6	0

（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4．（2）4；（3）见解析；（4）2.0或3.7．

【解析】

（1）由题意易得x取值范围.

（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径进行计算即可.

.（3）根据（2）的数值画出图像.

（4）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm.

解：（1）由题意：0≤x≤4；

故答案为：0≤x≤4．

（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y＝×4×2＝4．

故答案为4．

（3）函数图象如图所示：

（4）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm

故答案为2.0或3.7．