Question

【题目】如图，中，，，轴，，抛物线的顶点为，与轴交点为.

（1）设为中点，直接写出直线的函数表达式：______________.

（2）求点最高时的坐标；

（3）抛物线有可能经过点吗？请说明理由；

（4）在的位置随的值变化而变化的过程中，求点在内部所经过路线的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点最高时的坐标为；（3）不可能，理由详见解析；（4）点在内部所经过路线的长为.

【解析】

(1)由题意，A点的横纵坐标相等，P点的横纵坐标相等，可得直线AP为y=x;

(2) 中令x=0,得出y关于t的二次函数，根据二次函数的性质得出最大值即可；

(3)先求出C点的坐标，将C点坐标代入二次函数解析式，得出关于t的一元二次方程，再根据一元二次方程判别式的正负判断；

（4）由，知顶点，所以点M在内部所经过路线的长即为AP的长.

解：（1）∵，，轴，，

∴点B的坐标为（4,2），点C的坐标为（2,4），

又P为BC的中点，∴点P的坐标为（3,3），

∴由A,P两点的坐标可得直线AP的解析式为.

故答案为：y=x.

（2）当时，

最大值为，即与轴交点纵坐标的最大值.

点最高时的坐标为.

（3）不可能.

理由：把，代入，

得，化简为.

，

方程没有实数根，即抛物线不可能经过点.

（4）由，知顶点，

在的位置随的值变化而变化的过程中，

点都在直线上移动，且经过直线上的点，.

在中，，

，.

点在内部所经过路线的长为.