Question

如图：直线y₁=-2x+3和直线y₂=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．
（1）求m，n的值．           
（2）求△ABC的面积．
（3）请根据图象直接写出：当y₁＜y₂时，向变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把C点坐标代入y₁=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y₂=mx-1可算出m的值；
（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；
（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．

解答：解：（1）∵点C（1，n）在直线y₁=-2x+3上，
∴n=-2×1+3=1，
∴C（1，1），
∵y₂=mx-1过C点，
∴1=m-1，
解得：m=2；

（2）当x=0时，y=-2x+3=3，
则A（0，3），
当x=0时，2y=2x-1=-1，
则B（0，-1），
△ABC的面积：

1

2

×4×1=2；

（3）∵C（1，1），
∴当y₁＜y₂时，x＜1．

点评：此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．