Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；

由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，

∴∠DAM＝∠BAC＝60，

∴△ADM是等边三角形，

∴DM＝AD，

∵AB＞AD，

∴AB＞DM，

∵∠ACD＞∠DAC，

∴AD＞DC，

∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；

由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，

∴AC垂直平分EM，

∴∠ENC＝90，

∵∠ACE＝60，

∴∠CEN＝30，

∴CN＝EC，故④正确，

故答案为：①③④．