Question

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB=

3

，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

• A、（

  25

  12

  +

  3

  2

  ）π
• B、（

  4

  3

  +

  3

  2

  ）π
• C、2π
• D、

  3

  π

Answer 1

分析：A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA₁为圆心角的弧长；②以B₁为圆心，AB长为半径，∠A₁B₁A₂为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A₁段的弧长：L₁=

120×π×2

180

=

4π

3

，
②A₁～A₂段的弧长：L₂=

90×π× 3

180

=

3 π

2

，
∴点A所经过的路线为（

4

3

+

3

2

）π，故选B．

点评：本题考查的是弧长的计算，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利的作答．