Question

10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，AC=BE．求证：CD+AE=BD．

Answer 1

分析 求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC，得出对应边相等DE=CD，即可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD，
∴CD+AD=DE+AE=AD=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．