Question

【题目】如图，矩形平分线交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的长为______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过点D作DM⊥EC于M，由“AAS”可证△AFE≌△CMD，可得EF=DM，由三角形的面积公式可求EF的长，由勾股定理可求AF的长．

如图，过点D作DM⊥EC于M，

∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=6，∠A=∠ABC=∠ADC=90°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠AEB=∠ABE=45°
∴AB=AE=6=CD，
∵∠AFE=∠CDE=90°
∴∠AFE-∠AEF=∠CDE-∠CED
∴∠FAE=∠DCE，且AE=CD，∠AFE=∠CMD
∴△AFE≌△CMD（AAS）
∴EF=MD，
∵S△DEF=8，
∴EF×MD=8
∴EF=4
∴AF= ，
故答案为：2 .