[题目]如图.DE是△ABC的中位线.延长DE到F.使EF=DE.连接BF(1)求证:BF=DC,(2)求证:四边形ABFD是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：BF=DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；

（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：（1）连接DB，CF，

∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；

（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．

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【题目】认真阅读下列材料，然后完成解答：

（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2，0），直线AN1和BM2相交于点Q．

在Rt△AQB中，|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1（x1，0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|．

所以，|AB|2=．

由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离公式：．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为．

（问题）

（1）平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长；

（2）表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为______；

（3）如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值．

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（1）求m，k的值；

（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

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