Question

解关于x的方程：
（1）2（x-3）²=x²-9
（2）2x²-2

2

x-5=0
（3）（2x-3）²-5（2x-3）+6=0
（4）（3a²+2a-1）x²-4ax+1=0．

Answer 1

分析：（1）方程右边利用平方差公式分解，移项后提取公因式变形，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：2（x-3）-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2-x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（2）这里a=2，b=-2

2

，c=-5，
∵△=b²-4ac=8+40=48，
∴x=

2 2 ±4 3

4

=

2 ±2 3

2

，
则x₁=

2 +2 3

2

，x₂=

2 -2 3

2

；

（3）方程变形得：（2x-3-3）（2x-3-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=

5

2

；

（4）方程变形得：[（3a-1）x-1][（a+1）x-1]=0，
解得：x₁=

1

3a-1

，x₂=

1

a+1

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．