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二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,与y轴交于点C.
(1)求m的值及点B、点C的坐标;
(2)直接写出当y>0时,x的取值范围;
(3)直接写出当-1≤x≤2时,y的取值范围.
分析:(1)把交点A坐标(3,0),代入二次函数y=-x2+2x+m求出m的值,令y=0和x=0可分别求出另一个交点为B,与y轴交于点C.
(2)结合二次函数的图象和x轴交点的横坐标即可知道写出当y>0时,x的取值范围;
(3)当-1≤x≤2时,求出对应的y值,由二次函数的增减性即可知道y的取值范围.
解答:解:(1)依题意得:0=-9+6+m,
∴m=3.
∴y=-x2+2x+3.
∴抛物线与x轴的另一交点B(-1,0),
与y轴交点C(0,3);
(2)∵抛物线和x轴的交点横坐标是-1和3,a=-1<0
∴当y>0 时,-1<x<3;
(3)当x=-1时,y=0,当x=2时,y=4,
∴当-1≤x≤2时,0≤y≤4.
点评:本题考查了二次函数的各种性质,解题的关键是熟记其性质并且灵活运用.
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x1+x22
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1
1
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(-1,0)

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