Question

把抛物线y=ax²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象解析式为y=x²-4x+5，则有a=    b=    c=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．
解答：解：∵y=x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
∴顶点坐标为（2，1），
∴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得（-1，3），
则原抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，3），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原抛物线y=ax²+bx+c=（x+1）²+3=x²+2x+4
∴b=2，c=4．
故答案为a=1，b=2，c=4．
点评：此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．