Question

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么

GH

DE

=

2-

2

．

Answer 1

分析：连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，求出

AM

AN

=

1

2

，求出

FN

FM

=

1-( 2 -1)

1

=2-

2

，证△FHG∽△FED得出

GH

DE

=

FN

FM

=2-

2

．

解答：解：
连接AF，交DE于M，交BC于N，
∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，
AF⊥BC．AM=FM，
∵DE∥DE
∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，
∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
∴

AM

AN

=

1

2

，
∴

AM

MN

=

1

2 -1

∴

FM

MN

=

1

2 -1

，
∴

FN

FM

=

1-( 2 -1)

1

=2-

2

，
∵BC∥DE，
∴△FHG∽△FED，
∴

GH

DE

=

FN

FM

=2-

2

．
故答案为：2-

2

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．