Question

1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{by+cz=3}\\{cx+az=7}\end{array}\right.$的解，则a+b+c的值是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题意，可将x，y及z的值代入方程组得到关于a，b，c的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a+b+c的值．

解答 解：由题意将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$代入方程组得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=2①}\\{2b+3c=3②}\\{c+3a=7③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，
则a+b+c=3．
故选A．

点评 此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a+b+c不要求出a，b及c的值，而是整体求出．