如图.已知G(4.0).点A从原点O出发.沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动.同时点D从G点出发.沿线段GO以每秒2个单位的速度运动.当点D到达O点时.A.D同时停止运动．以AD为边作正方形ABCD.设点A的运动时间为t．(1)△CDG是等腰三角形吗?请说明理由,(2)△CDG是等边三角形时.求t的值,(3)如果当点D从G点出发.沿射线GO以每秒2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，已知G（4，0），点A从原点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点D从G点出发，沿线段GO以每秒2个单位的速度运动，当点D到达O点时，A，D同时停止运动．以AD为边作正方形ABCD（字母按顺时针方向排列），设点A的运动时间为t（t＞0）．
（1）△CDG是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）△CDG是等边三角形时，求t的值；
（3）如果当点D从G点出发，沿射线GO以每秒2个单位的速度运动，以AD为边作正方形ABCD（字母按顺时针方向排列），以DG为边向下作正方形DEFG（其他条件不变）在运动过程中，当正方形ABCD的某个顶点（D点除外）落在直线DF上时，求t的值．

分析（1）如图1所示：过点C作CE⊥DG，垂足为E．先证明△ADO≌△DCE，从而得到AO=DE，然后A、D两点的运动速度可知：DE=EG，最后由线段垂直平分线的性质得到CD=CG；
（2）如图2所示．先求得∠ADO=30°，设运动时间为ts，则OA=t，DG=2t，DO=4-2t，然后在△AOD中由特殊锐角三角函数值可求得t=8-4$\sqrt{3}$；
（3）如图3所示：先证明△AOD为等腰直角三角形，从而得到AO=OD，设运动时间为ts，则AO=DO=t，DG=2t，由OD+DG=4可知：t+2t=4，可解得：t=$\frac{4}{3}$．

解答解（1）△CDG是等腰三角形．
理由：如图1所示：过点C作CE⊥DG，垂足为E．

∵∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°．
又∵∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE．
在△ADO和△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠DCE}\\{∠AOD=∠DEC=90°}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△DCE．
∴AO=DE．
又∵DG=2AO，
∴DE=EG．
∵CE⊥DG，DE=EG，
∴CD=CG．
∴△CDG为等腰三角形．
（2）如图2所示．

∵△DCG为等边三角形，
∴∠CDG=60°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADO=180°-90°-60°=30°．
设运动时间为ts，则OA=t，DG=2t，DO=4-2t．
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{t}{4-2t}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
解得：t=8-4$\sqrt{3}$．
如图3所示：

∵四边形DEFG为正方形，
∴∠FDG=45°．
∴∠ADO=45°．
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠ODA=45°．
∴AO=OD．
设运动时间为ts，则AO=DO=t，DG=2t．
∴t+2t=4．
解得：t=$\frac{4}{3}$．

点评本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、特殊锐角三角函数值、全等三角形的性质和判定，根据题意画出图和题意的图形是解题的关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．已知：a、b、c为三角形ABC三边，且a³+ab²-a²b-b³=c²（a-b），判断三角形ABC的形状．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

20．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

17．

已知二次函数y=ax²-bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b-2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．

①②

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知：A（1，3）、A₁（2，3）、A₂（4，3）、A₃（8，3）、B（2，0）、B₁（4，0）、B₂（8，0）、B₃（16，0）．求：
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律．按此变换规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是（16，3），B₄的坐标是（32，0）；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n．推测A_n的坐标是（2ⁿ，3），B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）；
（3）这时三角形的边变化了，跟随着三角形的形状也发生了变化，三角形横（横、纵）向放大（放大、缩小）到原来的2ⁿ倍，三角形的面积呢？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．

尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．